Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Lời giải:

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n > 1

u1 = – 1 ; u2 = u1 + 3 = – 1 + 3 = 2

Ta có: u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)

Khi n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = – 1, vậy (1) đúng với n = 1.

Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4 (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là uk+1 = 3(k + 1) – 4 = 3k – 1

Theo giả thiết: uk+1 = uk + 3

(2) uk+1 = 3k – 4 + 3 = 3 ( k + 1) – 4

(1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng với n ∈ N*

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): Dãy số (un) cho bởi u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của dãy số

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Vậy (1) đúng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ∈ N*.

Loading...
Xem thêm:  Giải Toán 5 Bài Tổng nhiều số thập phân

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

 

Lời giải:

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

 

∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0

=> un+1 > un => (un) là dãy số tăng

c.un = (-1)n(2n + 1)

Nhận xét:

{(-1)n > 0 nếu n chẵn {un > 0 nếu n chẵn

{(-1)n < 0 nếu n lẽ {un < 0 nếu n lẻ

Và 2n + 1 > 0 ∀ n ∈ N*

=>u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4> 0,…

=>u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4,…

=>dãy số (un) không tăng, không giảm.

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Lời giải:

a.un = 2n2 – 1

Ta có: n ≥ 1

<=> n2 ≥ 1 <=> 2n2 ≥ 2 <=> 2n2 -1≥1

Hay un ≤ 1

=> dãy (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.

Nhưng (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa:

un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.

Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Vậy dãy số vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên, do đó bị chặn.

d. un = sin n + cos n

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Vậy dãy số (un) bị chặn n ∈ N*

You may also like...

DMCA.com Protection Status