Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải:

sin2x – sin x = 0 => sin x( sin x – 1) = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 =0 (1)

đặt t = cos x, điều kiện – 1 ≤t ≤ 1

(1) 2t2 – 3t + 1 =0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Lời giải:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

t2 + 2t – 3 = 0 => t1 = -3 (loại), t2 = 1 (nhận)

Với t2 = 1 ta có:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

b.8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)

vì cos2x = 1 – sin2x nên (1)<=>8(1-sin2x) + 2sinx – 7 = 0

<=> 8sin2x – 2sinx – 1 = 0

Đặt t = sin x với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1, ta có:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

c. 2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (3)

Đặt t = tanx, t ∈ R, ta có:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

d. tanx – 2cotx + 1 = 0

<=>tan2x + tanx – 2 =0 (với tanx ≠ 0)

Đặt t = tanx, t ∈ R, ta có:

t2 + t – 2 = 0=> t1 = – 2, t2 = 1

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

c. sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Lời giải:

a. 2 sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

nhận xét: nếu cosx = 0 thì x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy chia 2 vế cho cos2x (cos2x ≠ 0)

Khi đó (1) <=> 2tan2x + tanx – 3 = 0 (2)

Đặt t = tanx, t ∈ R. Ta có:

Loading...

(2)<=>2t2 + t – 3 = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

b.3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

<=> 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x )

<=>sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

*Nhận xét: cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1).

Xem thêm:  Giải Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

Chia hai vế phương trình cho cos2x ( cos2x ≠ 0)

(1) <=> tan2x – 4tanx + 3 = 0 (2)

Đặt t = tan x, t ∈ R, ta có:

(2) <=> t2 – 4t + 3 = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

*Nhận xét: cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho cos2x (cos2x ≠ 0). Ta có:

(1)<=>tan2x + 4tanx – 5 = 0 (2)

Đặt t = tan x, khi đó:

(2)<=>t2 + 4t – 5 = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Lời giải:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

 

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

d. 5cos2x+12sin2x – 13 = 0

<=>5cos2x + 12 sin2x = 13 (1)

Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho 13 ta được:

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

b. tanx + tan (x+π/4) = 1

Lời giải:

a. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

<=> tanx(1 – tanx) + tanx + 1 = 1 – tanx

<=> tanx – tan2x + 2tanx = 0

<=> tan2x – 3tanx = 0

<=> tanx(tanx – 3) = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

You may also like...

DMCA.com Protection Status